214. Решите уравнения: 1) 3^(x²+x−12) = 1; 2) 2^(x²−7x+10) = 1; 3) 2^(x−2) = 4; 4) 0,5^(1/x) = 4^(1/(x+1)).

1. Поскольку основание 3 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: \(x^2+x-12=0\). Разложим на множители: \((x+4)(x-3)=0\). Поэтому \(x=-4\) или \(x=3\).

2. Поскольку основание 2 не равно 1, \(x^2-7x+10=0\). Разложим на множители: \((x-2)(x-5)=0\). Поэтому \(x=2\) или \(x=5\).

3. Представим 4 как \(2^2\): \(2^{x-2}=2^2\). Тогда \(x-2=2\), откуда \(x=4\).

4. Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-1\). Перепишем уравнение с основанием 2: \(2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}\). Приравниваем показатели: \(-\frac1x=\frac2{x+1}\). Отсюда \(-(x+1)=2x\), поэтому \(x=-\frac13\). Это значение входит в область допустимых значений.

Ответ: 1) −4; 3; 2) 2; 5; 3) 4; 4) \(-\frac13\).