214. Сократите дробь: а) $\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}$; б) $\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}$; в) $\frac{8y^2-1}{y-4y^3}$; г) $\frac{5a^2-3ab}{a^2-0{,}36b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Сократите дробь: а) $\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}$; б) $\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}$; в) $\frac{8y^2-1}{y-4y^3}$;…$ Фото задания

214. Сократите дробь: а) $\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}$; б) $\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}$; в) $\frac{8y^2-1}{y-4y^3}$; г) $\frac{5a^2-3ab}{a^2-0{,}36b^2}$.

Accepted Answer

а) $\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}=\frac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)}=\frac{a-c}{a+c}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne c$ и $a\ne-c$.
б) $a^2-9=(a-3)(a+3)$, а $(3-a)^3=-(a-3)^3$. Значит, $\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}=-\frac{(a+3)^2}{a-3}=\frac{(a+3)^2}{3-a}$, где $a\ne3$.
в) Знаменатель раскладывается так: $y-4y^3=y(1-2y)(1+2y)$. Общих множителей с числителем $8y^2-1$ нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $y\ne0$, $y\ne\frac12$, $y\ne-\frac12$.
г) $5a^2-3ab=a(5a-3b)$, $a^2-0{,}36b^2=(a-0{,}6b)(a+0{,}6b)$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается. Знаменатель должен быть ненулевым: $a\ne0{,}6b$ и $a\ne-0{,}6b$.

214. Сократите дробь: а) \(\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}\); б) \(\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}\); в) \(\frac{8y^2-1}{y-4y^3}\); г) \(\frac{5a^2-3ab}{a^2-0{,}36b^2}\).

Ответ: