214. Выполните умножение одночленов: а) ⅓xⁿy⁴ и −0,3xy; б) −0,2a²b³cⁿ⁺² и −0,4a³cⁿ⁺²; в) 32a³bⁿ и −0,2aⁿb⁴; г) ¹⁄₁₂xy⁸ и −240xⁿ⁺¹y.

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных.

1. а) \(\frac13\cdot(-0.3)=-0.1\); \(x^n x=x^{n+1}\), \(y^4y=y^5\). Получаем \(-0.1x^{n+1}y^5\).
2. б) \((-0.2)(-0.4)=0.08\); \(a^{2+3}=a^5\); \(c^{n+2}c^{n+2}=c^{2n+4}\). Получаем \(0.08a^5b^3c^{2n+4}\).
3. в) \(32\cdot(-0.2)=-6.4\); \(a^3a^n=a^{n+3}\), \(b^n b^4=b^{n+4}\). Получаем \(-6.4a^{n+3}b^{n+4}\).
4. г) \(\frac1{12}\cdot(-240)=-20\); \(xx^{n+1}=x^{n+2}\), \(y^8y=y^9\). Получаем \(-20x^{n+2}y^9\).

Ответ: а) \(-0.1x^{n+1}y^5\); б) \(0.08a^5b^3c^{2n+4}\); в) \(-6.4a^{n+3}b^{n+4}\); г) \(-20x^{n+2}y^9\).