Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 216. Решите неравенство: а) 6x² − x < 0; б) 7x² + 8 > 0; в) 8x² ≥ 11x; г) x² < 5x; д) x² < 9; е) x² > 16.Фото задания

Ответ:

  1. а) Разложим на множители: \(x(6x-1)<0\). Произведение отрицательно между корнями \(0\) и \(\frac16\).

    Ответ: \(x\in(0;\frac16)\).

  2. б) Так как \(x^2\ge0\), то \(7x^2+8\ge8>0\) при любом \(x\).

    Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

  3. в) Перенесём всё влево и разложим: \(8x^2-11x\ge0\), то есть \(x(8x-11)\ge0\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

    Ответ: \(x\in(-\infty;0]\cup[\frac{11}{8};+\infty)\).

  4. г) \(x^2-5x<0\), или \(x(x-5)<0\). Произведение отрицательно между корнями.

    Ответ: \(x\in(0;5)\).

  5. д) Из \(x^2<9\) следует \(|x|<3\).

    Ответ: \(x\in(-3;3)\).

  6. е) Из \(x^2>16\) следует \(|x|>4\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)\).