218. Найдите множество решений неравенства: а) 7x(7x − 4) + 2(7x + 2) ≥ 0; б) 3p(p − 2) < 2p(p + 4) − (p − 16); в) 2(6 − x) + 3x(x − 1) ≤ 0; г) (y − 3)² − 3(6 − y) < 1.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(49x^2-28x+14x+4\ge0\), то есть \(49x^2-14x+4\ge0\). Дискриминант равен \(D=(-14)^2-4\cdot49\cdot4=-588<0\), а старший коэффициент положителен. Поэтому квадратный трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

б) Раскроем скобки: \(3p^2-6p<2p^2+8p-p+16\). Перенесём всё влево: \(p^2-13p-16<0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(p=\frac{13\pm\sqrt{233}}2\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, трёхчлен отрицателен между корнями.

Ответ: \(p\in(\frac{13-\sqrt{233}}2;\frac{13+\sqrt{233}}2)\).

в) Раскроем скобки и приведём подобные: \(12-2x+3x^2-3x\le0\), то есть \(3x^2-5x+12\le0\). Дискриминант \(D=25-144=-119<0\), а старший коэффициент положителен, значит, выражение всегда положительно.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

г) Раскроем скобки: \(y^2-6y+9-18+3y<1\). Перенесём 1 влево и приведём подобные: \(y^2-3y-10<0\). Разложим на множители: \((y-5)(y+2)<0\). Выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(y\in(-2;5)\).