217. Постройте график функции: а) y = sgn(x² + 3x − 4); б) y = sgn(4x² + 3x − 1).

Используем определение: \(\operatorname{sgn}(t)=-1\) при \(t<0\), \(0\) при \(t=0\), \(1\) при \(t>0\).

а) \(x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\). Парабола обращается в ноль при \(x=-4\) и \(x=1\), отрицательна между корнями и положительна вне их. Следовательно, \(y=1\) при \(x<-4\) и \(x>1\); \(y=-1\) при \(-4<x<1\); \(y=0\) при \(x=-4,1\).

б) \(4x^2+3x-1=(4x-1)(x+1)\). Корни: \(-1\) и \(\frac14\). Выражение положительно вне промежутка между корнями и отрицательно внутри.

Итак, \(y=1\) при \(x<-1\) и \(x>\frac14\); \(y=-1\) при \(-1<x<\frac14\); \(y=0\) при \(x=-1,\frac14\).