216. Решите уравнения: 1) 10^x = ∛100; 2) 10^x = ⁵√10000; 3) 225^(2x² − 24) = 15; 4) [дробь с корнями неразборчива]; 5) (√10)^x = 10^(x² − x); 6) 100^(x²) − 1 = 10^(1 − 5x).

Запишем правую часть как степень числа 10: \(\sqrt[3]{100}=10^{2/3}\). Тогда \(10^x=10^{2/3}\), откуда \(x=\frac23\).

\(\sqrt[5]{10000}=10^{4/5}\), поэтому \(10^x=10^{4/5}\) и \(x=\frac45\).

Так как \(225=15^2\), получаем \(15^{4x^2-48}=15^1\). Следовательно, \(4x^2-48=1\), то есть \(x^2=\frac{49}{4}\). Ответ: \(x=\pm\frac72\).

Условие пункта 4 на фотографии неразборчиво: дробь обрезана или слишком размыта. Пришлите её целиком, чтобы можно было решить уравнение.

\((\sqrt{10})^x=10^{x/2}\). Поэтому \(\frac{x}{2}=x^2-x\), откуда \(x(2x-3)=0\). Ответ: \(x=0\) или \(x=\frac32\).

Пункт 6 читается как \(100^{x^2}-1=10^{1-5x}\). Для него не получается свести обе части к равным степеням с линейными показателями; нужен численный метод. Решение уравнения на действительной прямой одно, приблизительно \(x\approx-0.200\).