217. Решите уравнения: 1) 2^(x²) · (1/2)^(x/4) = ⁴√8; 2) 5^(0,1x) · (1/5)^(−0,06) = 5^(x²); 3) (1/2)^(√(1 − x)) · (1/2)^(−1) = (1/2)^(2x); 4) 0,7^(√(x + 12)) · 0,7^(−2) = 0,7^(√x).

Представим все множители как степени двойки: \(2^{x^2-x/4}=2^{3/4}\). Тогда \(8x^2-x-3=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt{97}}{16}\).

\((1/5)^{-0.06}=5^{0.06}\), поэтому \(0.1x+0.06=x^2\). Решаем квадратное уравнение: \(x^2-0.1x-0.06=0\). Ответ: \(x=0.3\) или \(x=-0.2\).

Приравниваем показатели: \(\sqrt{1-x}-1=2x\). Область допустимых значений требует \(-\frac12\le x\le1\). После возведения в квадрат получаем \(x(4x+5)=0\); из найденных значений условию подходит только \(x=0\).

Приравниваем показатели: \(\sqrt{x+12}-2=\sqrt{x}\). Значит, \(\sqrt{x+12}-\sqrt{x}=2\). Умножая разность на сопряжённую сумму, получаем \(12=2(\sqrt{x+12}+\sqrt{x})\), откуда \(\sqrt{x}=2\) и \(x=4\).