216. Упростите выражение: а) (x⁵)⁴ · (x⁶)⁷; б) (y⁸)² · (y¹²)³; в) (z¹³)³ · (z⁵)⁹; г) (t²⁵)² · (t¹⁰)⁴.

Используем правила: \((a^m)^n=a^{mn}\), а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. а) \((x^5)^4\cdot(x^6)^7=x^{5\cdot4}\cdot x^{6\cdot7}=x^{20+42}=x^{62}\).
2. б) \((y^8)^2\cdot(y^{12})^3=y^{8\cdot2}\cdot y^{12\cdot3}=y^{16+36}=y^{52}\).
3. в) \((z^{13})^3\cdot(z^5)^9=z^{13\cdot3}\cdot z^{5\cdot9}=z^{39+45}=z^{84}\).
4. г) \((t^{25})^2\cdot(t^{10})^4=t^{25\cdot2}\cdot t^{10\cdot4}=t^{50+40}=t^{90}\).

Ответ: а) \(x^{62}\); б) \(y^{52}\); в) \(z^{84}\); г) \(t^{90}\).