217. Упростите выражение: а) (z⁵)⁶ : z⁷; б) (p³)⁴ : p¹⁰; в) (u¹⁴)³ : u²⁰; г) (q⁸)⁹ : q⁷⁰.

Сначала применяем правило \((a^m)^n=a^{mn}\), затем при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. а) \((z^5)^6:z^7=z^{5\cdot6}:z^7=z^{30-7}=z^{23}\).
2. б) \((p^3)^4:p^{10}=p^{3\cdot4}:p^{10}=p^{12-10}=p^2\).
3. в) \((u^{14})^3:u^{20}=u^{14\cdot3}:u^{20}=u^{42-20}=u^{22}\).
4. г) \((q^8)^9:q^{70}=q^{8\cdot9}:q^{70}=q^{72-70}=q^2\).

Ответ: а) \(z^{23}\); б) \(p^2\); в) \(u^{22}\); г) \(q^2\).