217. Решите уравнения: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3{,}6x^2=0$; в) $x^3+3x=3{,}5x^2$; г) $x^3-0{,}1x=0{,}3x^2$; д) $9x^3-18x^2-x+2=0$; е) $y^4-y^3-16y^2+16y=0$; ж) $p^3-p^2=p-1$; з) $x^4-x^2=3x^3-3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. Решите уравнения: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3{,}6x^2=0$; в) $x^3+3x=3{,}5x^2$; г) $x^3-0{,}1x=0{,}3x^2$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель: $y(y^2-6)=0$. Поэтому $y=0$ или $y^2=6$.
Ответ: $y=0,\; y=\pm\sqrt6$.
б) $6x^4+3.6x^2=x^2(6x^2+3.6)=0$. При действительных $x$ второй множитель положителен, поэтому $x=0$.
Ответ: $x=0$.
в) Перенесём всё в левую часть и разложим: $x^3-3.5x^2+3x=x(x^2-3.5x+3)=x(x-1)(x-2)=0$.
Ответ: $x=0,1,2$.
г) $x^3-0.3x^2-0.1x=x(x^2-0.3x-0.1)=0$. Квадратный множитель раскладывается: $x^2-0.3x-0.1=(x-0.5)(x+0.2)$.
Ответ: $x=0,\;0.5,\;-0.2$.
д) Группируем слагаемые: $9x^3-18x^2-x+2=(x-2)(9x^2-1)=(x-2)(3x-1)(3x+1)=0$.
Ответ: $x=2,\;\frac13,\;-\frac13$.
е) Вынесем $y$ и сгруппируем: $y(y^3-y^2-16y+16)=y(y-1)(y^2-16)=y(y-1)(y-4)(y+4)=0$.
Ответ: $y=0,1,4,-4$.
ж) Перенесём всё в левую часть: $p^3-p^2-p+1=(p-1)(p^2-1)=(p-1)^2(p+1)=0$.
Ответ: $p=1,-1$.
з) Перенесём всё в левую часть и разложим группировкой: $x^4-3x^3-x^2+3x=x(x-3)(x^2-1)=x(x-3)(x-1)(x+1)=0$.
Ответ: $x=0,3,1,-1$.

217. Решите уравнения: а) \(y^3-6y=0\); б) \(6x^4+3{,}6x^2=0\); в) \(x^3+3x=3{,}5x^2\); г) \(x^3-0{,}1x=0{,}3x^2\); д) \(9x^3-18x^2-x+2=0\); е) \(y^4-y^3-16y^2+16y=0\); ж) \(p^3-p^2=p-1\); з) \(x^4-x^2=3x^3-3x\).