217. Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено: а) со второй попытки; б) не позже, чем при шестой попытке.

а) Для того чтобы СМС было отправлено со второй попытки, необходимо, чтобы первая попытка была неудачной, а вторая - удачной. Вероятность неудачи первой попытки равна 1 - 0.3 = 0.7. Вероятность удачной второй попытки равна 0.3. Таким образом, вероятность отправки СМС со второй попытки равна:

$$P(A) = 0.7 * 0.3 = 0.21$$

б) Чтобы найти вероятность отправки СМС не позже, чем при шестой попытке, проще посчитать вероятность того, что СМС не будет отправлено ни разу за 6 попыток, и вычесть ее из единицы. Вероятность неудачи одной попытки равна 0.7. Тогда вероятность 6 неудач подряд будет равна:

$$P(неудача\_6) = 0.7^6 = 0.117649$$

Вероятность отправки сообщения не позднее шестой попытки тогда будет равна:

$$P(B) = 1 - P(неудача\_6) = 1 - 0.117649 = 0.882351$$

Ответ: а) 0.21; б) 0.882351