219. Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.

а) По аналогии с предыдущей задачей, для того чтобы планшет сломался на третий год, необходимо, чтобы он не сломался первые два года, а на третий сломался. Вероятность не сломаться за год 1 - 0.1 = 0.9. Вероятность не сломаться два года подряд равна:

$$P(2\_года\_без\_поломки) = 0.9^2 = 0.81$$

Тогда вероятность, что сломается на третий год:

$$P(3\_год\_поломка) = 0.81 * 0.1 = 0.081$$

б) Чтобы планшет прослужил больше 3, но не больше 5 лет, значит, он должен сломаться на 4й или 5й год. Найдем вероятность поломки в каждый из этих годов.

Вероятность поломки на 4й год:
$$P(4\_год\_поломка) = 0.9^3 * 0.1 = 0.0729$$

Вероятность поломки на 5й год:
$$P(5\_год\_поломка) = 0.9^4 * 0.1 = 0.06561$$

Так как эти события взаимоисключающие, то общая вероятность равна сумме вероятностей:

$$P(4\_или\_5\_год\_поломка) = 0.0729 + 0.06561 = 0.13851$$

Ответ: а) 0.081; б) 0.13851