218. Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.

а) Для того, чтобы телефон сломался на четвёртый год службы, нужно, чтобы он проработал три года, не сломавшись, а потом сломался на четвертый год. Вероятность того, что телефон не сломается в первый год, равна 1 - 0.2 = 0.8. Так как вероятность поломки не меняется, то вероятность не сломаться в течение трех лет равна:

$$P(3\_года\_без\_поломки) = 0.8^3 = 0.512$$

Теперь, чтобы телефон сломался на четвёртый год, нужно, чтобы он не сломался первые три года и сломался на четвёртый. Вероятность этого будет:

$$P(4\_год\_поломка) = 0.512 * 0.2 = 0.1024$$

б) Вероятность поломки телефона не позднее, чем через три года после покупки, это вероятность того, что он сломается в первый, второй или третий год. Можно посчитать вероятность противоположного события - что он проработает без поломки 3 года и вычесть из 1.
Вероятность, что он не сломается в течение 3 лет:

$$P(3\_года\_без\_поломки) = 0.8^3 = 0.512$$

Тогда, вероятность поломки не позднее 3 лет:

$$P(не\_позже\_3\_лет) = 1 - 0.512 = 0.488$$

Ответ: а) 0.1024; б) 0.488