219. Решите уравнение: 1) $\dfrac{x^2}{x^2-16}=\dfrac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{8}{x}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. Решите уравнение: 1) $\dfrac{x^2}{x^2-16}=\dfrac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{8}{x}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Знаменатель не должен быть равен нулю: $x\ne\pm4$.

Приравниваем числители:

$x^2=3x+4$, поэтому $x^2-3x-4=0$, $(x-4)(x+1)=0$.

Корни: $x=4$ и $x=-1$. Значение $x=4$ не подходит, так как обращает знаменатель в ноль.

2) Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne3$.

Умножаем уравнение на $x(x-3)$: $5x-8(x-3)=3x(x-3)$.

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону: $3x^2-6x-24=0$, то есть $x^2-2x-8=0$.

$(x-4)(x+2)=0$, откуда $x=4$ или $x=-2$. Оба значения допустимы.

Ответ: 1) $x=-1$; 2) $x=4$, $x=-2$.

219. Решите уравнение: 1) \(\dfrac{x^2}{x^2-16}=\dfrac{3x+4}{x^2-16}\); 2) \(\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{8}{x}=3\).