22.1. Решите уравнение: а) \(\cos x=\frac12\); б) \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\); в) \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\); г) \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2}\).

Используем табличные значения косинуса и периодичность: если \(\cos x=\cos\alpha\), то \(x=\pm\alpha+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

1. а) \(\cos x=\frac12=\cos\frac{\pi}{3}\), поэтому \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\).
2. б) \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}=\cos\frac{3\pi}{4}\), поэтому \(x=2\pi k\pm\frac{3\pi}{4}\).
3. в) \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}=\cos\frac{5\pi}{6}\), поэтому \(x=2\pi k\pm\frac{5\pi}{6}\).
4. г) \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2}=\cos\frac{\pi}{4}\), поэтому \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}\).

Здесь во всех случаях \(k\in\mathbb Z\).