22.2. Решите уравнение: а) \(\cos x=\frac13\); б) \(\cos x=-1{,}1\); в) \(\cos x=-\frac{\sqrt5}{3}\); г) \(\cos x=\frac{\sqrt5}{2}\).

Для уравнения \(\cos x=a\), где \(|a|\le1\), общее решение: \(x=\pm\arccos a+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\). Значения косинуса всегда принадлежат отрезку \([-1;1]\).

1. а) Так как \(\frac13\in[-1;1]\), получаем \(x=\pm\arccos\frac13+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
2. б) Число \(-1{,}1\) меньше \(-1\), поэтому решений нет.
3. в) Так как \(-\frac{\sqrt5}{3}\in[-1;1]\), получаем \(x=\pm\arccos\left(-\frac{\sqrt5}{3}\right)+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
4. г) \(\frac{\sqrt5}{2}>1\), поэтому решений нет.