22.3. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) $\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\ x\in[0;2\pi]$; б) $\cos x=-\frac12,\ x\in[2\pi;4\pi]$; в) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2},\ x\in[-\pi;3\pi]$; г) $\cos x=-1,\ x\in\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22.3. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) $\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\ x\in[0;2\pi]$; б) \(\cos x=-\frac12,\…$ Фото задания

22.3. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) $\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\ x\in[0;2\pi]$; б) $\cos x=-\frac12,\ x\in[2\pi;4\pi]$; в) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2},\ x\in[-\pi;3\pi]$; г) $\cos x=-1,\ x\in\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$.

Accepted Answer

Сначала запишем общие решения, затем оставим только значения, принадлежащие заданным промежуткам.

а) $\cos x=\frac{\sqrt3}{2}$ при $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{6}$. На отрезке $[0;2\pi]$ получаем $x=\frac{\pi}{6},\frac{11\pi}{6}$.
б) $\cos x=-\frac12$ при $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$ или $x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$. На отрезке $[2\pi;4\pi]$ получаем $x=\frac{8\pi}{3},\frac{10\pi}{3}$.
в) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$ при $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}$. На отрезке $[-\pi;3\pi]$ подходят $x=-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{9\pi}{4}$.
г) $\cos x=-1$ при $x=\pi+2\pi k$. На отрезке $\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$ подходят $x=-\pi,\pi$.

Ответ: а) $\frac{\pi}{6},\frac{11\pi}{6}$; б) $\frac{8\pi}{3},\frac{10\pi}{3}$; в) $-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{9\pi}{4}$; г) $-\pi,\pi$.

22.3. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) \(\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\ x\in[0;2\pi]\); б) \(\cos x=-\frac12,\ x\in[2\pi;4\pi]\); в) \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2},\ x\in[-\pi;3\pi]\); г) \(\cos x=-1,\ x\in\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]\).

Ответ: