22.11. Дано: 5 < a < 8 и 3 < b < 6. Оцените значение выражения: 1) 4a + 3b; 2) 3a − 6b; 3) a/b; 4) 2b/(3a).

1. Умножим неравенства на положительные числа:

   \(20<4a<32\), \(9<3b<18\).

   Складываем: \(29<4a+3b<50\).

2. \(15<3a<24\). При умножении неравенства \(3

   Складываем: \(-21<3a-6b<6\).

3. Так как \(a>0\) и \(b>0\), имеем:

   \(\dfrac{5}{6}<\dfrac{a}{b}<\dfrac{8}{3}\).

4. Так как \(a>0\), \(b>0\), то:

   \(\dfrac{2\cdot3}{3\cdot8}<\dfrac{2b}{3a}<\dfrac{2\cdot6}{3\cdot5}\).

   Следовательно, \(\dfrac14<\dfrac{2b}{3a}<\dfrac45\).

Ответ: 1) \(29<4a+3b<50\); 2) \(-21<3a-6b<6\); 3) \(\dfrac56<\dfrac ab<\dfrac83\); 4) \(\dfrac14<\dfrac{2b}{3a}<\dfrac45\).