22.12. Дано: 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Оцените значение выражения: 1) 6x + 14y; 2) 28y − 12x; 3) y/x.

1. Умножим неравенства на положительные числа:

   \(2<6x<3\), \(2<14y<3\).

   Складываем: \(4<6x+14y<6\).

2. Получаем:

   \(4<28y<7\), \(4<12x<6\).

   Из второго неравенства: \(-6<-12x<-4\).

   Складываем: \(-2<28y-12x<3\).

3. Так как \(x>0\) и \(y>0\), то наименьшее значение дроби получается при наименьшем числителе и наибольшем знаменателе, а наибольшее — при наибольшем числителе и наименьшем знаменателе:

   \(\dfrac{1/7}{1/2}<\dfrac{y}{x}<\dfrac{1/4}{1/3}\).

   Следовательно, \(\dfrac27<\dfrac yx<\dfrac34\).

Ответ: 1) \(4<6x+14y<6\); 2) \(-2<28y-12x<3\); 3) \(\dfrac27<\dfrac yx<\dfrac34\).