22.13. Вычислите, используя свойства квадратных корней: а) √2 · √8 + √24 · √6; б) √0,2 · √0,05 − √15 · √135; в) √0,5 : √8 − √0,1 · √0,9; г) √(3/8) : √13,5 + √0,4 · √4,9.

Объединяем множители под знаком корня, учитывая, что при делении делятся подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}+\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{16}+\sqrt{144}=4+12=16\).
2. б) \(\sqrt{0.2}\cdot\sqrt{0.05}-\sqrt{15}\cdot\sqrt{135}=\sqrt{0.01}-\sqrt{2025}=0.1-45=-44.9\).
3. в) \(\sqrt{0.5}:\sqrt{8}-\sqrt{0.1}\cdot\sqrt{0.9}=\sqrt{0.5:8}-\sqrt{0.09}=\sqrt{\frac{1}{16}}-0.3=0.25-0.3=-0.05\).
4. г) \(\sqrt{\frac{3}{8}}:\sqrt{13.5}+\sqrt{0.4}\cdot\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{3}{8}:13.5}+\sqrt{1.96}=\sqrt{\frac{1}{36}}+1.4=\frac{1}{6}+\frac{7}{5}=\frac{47}{30}\).

Ответ: а) 16; б) −44,9; в) −0,05; г) \(\frac{47}{30}\).