§ 22. 3. Разложите на множители выражение: 1) а) a² − 3; б) 13 − x²; в) 16c² − 7; г) 3y² − 2. 2) а) c − 4, где c ≥ 0; б) 7 − x, где x ≥ 0; в) a − b, где a ≥ 0 и b [условие обрезано]; г) 9x − 16y, где x > 0 [условие обрезано]. 3) а) 5 + √5; б) 11 − 2√11; в) √a − a; г) √(5x) + √(3x).

Применяем разность квадратов, представляя выражения как квадраты корней. В обрезанных условиях для пунктов 2в и 2г полный набор ограничений не виден; приведённые разложения верны при существовании указанных квадратных корней.

1. а) a² − 3 = (a − √3)(a + √3).

   б) 13 − x² = (√13 − x)(√13 + x).

   в) 16c² − 7 = (4c − √7)(4c + √7).

   г) 3y² − 2 = (√3y − √2)(√3y + √2).

2. а) c − 4 = (√c − 2)(√c + 2).

   б) 7 − x = (√7 − √x)(√7 + √x).

   в) a − b = (√a − √b)(√a + √b), если a ≥ 0 и b ≥ 0.

   г) 9x − 16y = (3√x − 4√y)(3√x + 4√y), если x ≥ 0 и y ≥ 0.

3. а) 5 + √5 = √5(√5 + 1).

   б) 11 − 2√11 = √11(√11 − 2).

   в) √a − a = √a(1 − √a).

   г) √(5x) + √(3x) = √x(√5 + √3), при x ≥ 0.

Для уточнения обрезанных ограничений в пунктах 2в и 2г пришлите фотографию правого края строки целиком.