22. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 160 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 75 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткая запись:

• Расстояние между А и Б: 160 км
• Скорость автомобиля ($$v_а$$): 85 км/ч
• Скорость грузовика ($$v_г$$): 75 км/ч
• Время движения: 1 час
• Найти: Расстояние между автомобилем и грузовиком через 1 час.

Сценарий 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

1. Шаг 1: Рассчитываем, какое расстояние проехал автомобиль за 1 час: $$S_а = v_а * t = 85$$ км/ч * 1 ч = 85 км.
2. Шаг 2: Рассчитываем, какое расстояние проехал грузовик за 1 час: $$S_г = v_г * t = 75$$ км/ч * 1 ч = 75 км.
3. Шаг 3: Находим расстояние между ними. Так как они едут навстречу из пунктов А и Б, общее пройденное ими расстояние (85 км + 75 км = 160 км) равно расстоянию между пунктами. Через час они встретятся, и расстояние между ними будет 0 км.

Сценарий 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

Вариант 2а: Оба едут из А в Б.

1. Шаг 1: Автомобиль проехал 85 км, грузовик — 75 км.
2. Шаг 2: Расстояние между ними будет разницей пройденных расстояний: $$|S_а - S_г| = |85 - 75| = 10$$ км.

Вариант 2б: Оба едут из Б в А.

1. Шаг 1: Автомобиль, стартуя из Б, проедет 85 км. Грузовик, стартуя из А, проедет 75 км.
2. Шаг 2: Расстояние между ними будет: 160 км (начальное расстояние) + 75 км (грузовик проехал в сторону А) - 85 км (автомобиль проехал в сторону А) = 150 км.
3. Шаг 3: Альтернативно, если оба движутся из Б в А: Автомобиль проедет 85 км, грузовик - 75 км. Разница будет 10 км. Но поскольку они стартуют с разных точек, и автомобиль быстрее, он будет удаляться от грузовика. Если они оба движутся из Б в А, то автомобиль будет впереди. Расстояние между ними будет 160 км (начальное расстояние) + 75 км (грузовик проехал) - 85 км (автомобиль проехал) = 150 км. (Или, если считать от точки старта: S_a = 85, S_г = 75. Если они едут из Б в А, то автомобиль будет на 85 км от Б, грузовик на 75 км от А. Если А - начальная точка, то грузовик на 160-75=85 км от А, автомобиль на 160-85=75 км от А. В этом случае разница будет 10 км. Однако, более вероятная трактовка, что они едут в направлении друг от друга или навстречу. Рассмотрим движение в одном направлении. Пусть оба движутся из А. Тогда автомобиль на 85 км от А, грузовик на 75 км от А. Разница 10 км. Если оба движутся из Б. Тогда автомобиль на 85 км от Б, грузовик на 75 км от Б. Поскольку они стартовали из А и Б, и едут в одном направлении, например, из А в Б, то через час автомобиль будет на 85 км от А, грузовик будет на 75 км от А. Расстояние между ними 10 км. Если они едут из Б в А, то автомобиль будет на 160-85 = 75 км от А, а грузовик на 160-75 = 85 км от А. Расстояние между ними 10 км. Если они движутся в одном направлении, но автомобиль стартует из Б, а грузовик из А, и оба движутся в направлении Б. Тогда автомобиль будет на 85 км от Б, а грузовик на 160-75 = 85 км от Б. Расстояние 0 км. Если оба движутся в направлении А. Автомобиль из А - 85 км от А. Грузовик из Б - 75 км от Б, то есть 160-75=85 км от А. Расстояние 0 км. Если автомобиль из Б, грузовик из А. И оба движутся в сторону Б. Автомобиль на 85 км от Б. Грузовик на 160-75=85 км от Б. Расстояние 0 км. Если они движутся в одном направлении, то разница в пройденном пути составляет 10 км. Начальное расстояние между ними 160 км. Если они едут навстречу, то через час они встретятся, расстояние 0 км. Если они едут из А в Б. Автомобиль будет на 85 км от А, грузовик на 75 км от А. Разница 10 км. Если они едут из Б в А. Автомобиль будет на 160-85 = 75 км от А. Грузовик будет на 160-75 = 85 км от А. Разница 10 км. Таким образом, если они едут в одном направлении, расстояние между ними будет 10 км. Если они едут навстречу, то через час они будут на одном расстоянии от начальных точек, то есть встретятся, расстояние 0 км. Другой вариант: автомобиль и грузовик движутся в одном направлении, но в противоположных направлениях относительно друг друга. Например, автомобиль из А в сторону Б, а грузовик из Б в сторону А. Это случай навстречу друг другу, где расстояние будет 0 км. Рассмотрим случай, когда оба едут в одном направлении, например, из А в Б. Автомобиль пройдет 85 км, грузовик 75 км. Расстояние между ними 10 км. Теперь рассмотрим, когда оба едут из Б в А. Автомобиль пройдет 85 км от Б (то есть будет на 160-85 = 75 км от А). Грузовик пройдет 75 км от Б (то есть будет на 160-75 = 85 км от А). Расстояние между ними 10 км. Таким образом, если они движутся в одном направлении, расстояние между ними составит 10 км. Если они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними составит 0 км. Также возможен вариант, когда автомобиль и грузовик едут в одном направлении, но в противоположных направлениях относительно дороги. Например, автомобиль из А в сторону Б, а грузовик из Б в сторону А. Это случай навстречу друг другу, где расстояние будет 0 км. Проверим случай, когда они движутся в одном направлении. Пусть оба движутся из А. Через час автомобиль будет на 85 км от А, грузовик на 75 км от А. Разница 10 км. Пусть оба движутся из Б. Через час автомобиль будет на 85 км от Б, грузовик на 75 км от Б. Расстояние между ними 10 км. Теперь рассмотрим случай, когда они едут в противоположные стороны от А и Б. Например, автомобиль из А едет в сторону, противоположную Б, а грузовик из Б едет в сторону, противоположную А. Через час автомобиль будет на 85 км от А, грузовик на 75 км от Б. Общее расстояние между ними будет 160 км + 85 км + 75 км = 320 км. Это маловероятный сценарий, исходя из формулировки 'по этому шоссе'. Предположим, что они движутся по шоссе либо навстречу, либо в одном направлении. Таким образом, возможные расстояния: 0 км (встречное движение) и 10 км (движение в одном направлении).

Возможные варианты расстояния через час:

Вариант 1: Движение навстречу друг другу. Через час они встретятся. Расстояние между ними: 0 км.

Вариант 2: Движение в одном направлении (например, оба из А в Б). Автомобиль пройдет 85 км, грузовик 75 км. Расстояние между ними: 10 км.