22. Даны точки В (-3;1;-4) и С (-4;0;3). Найдите длину вектора ВС.

Решение:

Длина вектора \( \vec{BC} \) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \]

Подставим координаты точек B(-3;1;-4) и C(-4;0;3):

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-4 - (-3))^2 + (0 - 1)^2 + (3 - (-4))^2} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-4 + 3)^2 + (-1)^2 + (3 + 4)^2} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 7^2} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{1 + 1 + 49} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{51} \]

Ответ: \( \sqrt{51} \)