22. Два экскаватора при совместной работе вырыли котлован за 18 дней. Если бы первый экскаватор работал отдельно, он мог бы выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор мог бы выполнить эту работу?

Пусть второй экскаватор выполняет всю работу за \(t\) дней. Тогда его производительность — \(\frac{1}{t}\) работы в день, а производительность первого в 1,5 раза больше: \(\frac{1.5}{t}\).

Вместе они выполняют за день \(\frac{1}{18}\) работы, поэтому:

\[\frac{1}{t}+\frac{1.5}{t}=\frac{1}{18},\qquad \frac{2.5}{t}=\frac{1}{18}.\]

Производительность первого составляет долю \(\frac{1.5}{1+1.5}=\frac{3}{5}\) от общей производительности. Значит, за день он выполняет \(\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{18}=\frac{1}{30}\) работы.

Ответ: 30 дней.