22. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Пусть производительности первого и второго рабочих равны \(a\) и \(b\) частей работы в день. Вместе они выполняют \(\frac{1}{12}\) работы в день, поэтому \(a+b=\frac{1}{12}\).

По условию за два дня первый выполняет столько же, сколько второй за три дня: \(2a=3b\). Значит, производительности относятся как \(a:b=3:2\). Пусть \(a=3k\), \(b=2k\). Тогда \(5k=\frac{1}{12}\), откуда \(k=\frac{1}{60}\), а \(a=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\).

Первый рабочий выполняет \(\frac{1}{20}\) работы в день, значит, всю работу он выполнит за 20 дней.

Ответ: за 20 дней.