#22_ДЗ Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть три разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?

Решение:

Всего в коллекции 10 различных принцесс. У Маши уже есть 3 принцессы. Это значит, что осталось 10 - 3 = 7 новых принцесс.

Вероятность получить новую принцессу при покупке одного яйца равна \( \frac{7}{10} = 0.7 \).

Вероятность получить уже имеющуюся принцессу равна \( \frac{3}{10} = 0.3 \).

Вероятность купить ещё 2 яйца:

Чтобы купить ровно 2 яйца, нужно, чтобы первое яйцо оказалось с уже имеющейся принцессой (вероятность 0.3), а второе — с новой (вероятность 0.7). Таким образом, вероятность такого исхода равна:

\( P(2) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 \)

Вероятность купить ещё 3 яйца:

Чтобы купить ровно 3 яйца, нужно, чтобы первые два яйца оказались с уже имеющимися принцессами (вероятность \( 0.3 \times 0.3 = 0.09 \)), а третье — с новой (вероятность 0.7). Таким образом, вероятность такого исхода равна:

\( P(3) = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 = 0.09 \times 0.7 = 0.063 \)

Вероятность того, что Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца, равна сумме этих вероятностей:

\( P(2 \text{ или } 3) = P(2) + P(3) = 0.21 + 0.063 = 0.273 \)

Ответ: 0,273.