#24 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

Решение:

Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна \( P = 0.5 \).

Вероятность промаха стрелка при одном выстреле равна \( Q = 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Мы хотим найти наименьшее количество патронов \( n \), чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,7.

Вероятность того, что стрелок НЕ поразит цель за \( n \) выстрелов (то есть промахнётся \( n \) раз подряд), равна \( Q^n \).

Вероятность поражения цели за \( n \) выстрелов равна \( 1 - Q^n \).

Нам нужно, чтобы \( 1 - Q^n \ge 0.7 \), что означает \( 1 - 0.5^n \ge 0.7 \).

Отсюда следует, что \( 0.5^n \le 1 - 0.7 \), то есть \( 0.5^n \le 0.3 \).

Проверим значения \( n \):

• При \( n=1 \): \( 0.5^1 = 0.5 \) (не меньше 0.3).
• При \( n=2 \): \( 0.5^2 = 0.25 \) (меньше 0.3).

Следовательно, наименьшее количество патронов, при котором вероятность поражения цели будет не менее 0,7, равно 2.

Ответ: 2.