22. На медиане в равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то \(AB=BC\). Медиана из вершины \(B\) к основанию \(AC\) является также высотой и биссектрисой. Точка \(O\) лежит на этой медиане, поэтому она равноудалена от концов основания: \(OA=OC\). Следовательно, треугольник \(AOC\) равнобедренный.

Ответ: \(OA=OC\), поэтому \(\triangle AOC\) равнобедренный.