№2 2. Найдите значение выражения: a) (19\(\frac{51}{97}\) - 25\(\frac{5}{18}\)) - (19\(\frac{51}{97}\) - 2\(\frac{11}{30}\)); б) 5\(\frac{6}{17}\) · (-7\(\frac{5}{6}\)) - 5\(\frac{6}{17}\) · 3\(\frac{1}{2}\).

Пошаговое решение:

• а) (19\(\frac{51}{97}\) - 25\(\frac{5}{18}\)) - (19\(\frac{51}{97}\) - 2\(\frac{11}{30}\))
Раскроем скобки: \( 19\frac{51}{97} - 25\frac{5}{18} - 19\frac{51}{97} + 2\frac{11}{30} \). Взаимоуничтожающиеся члены \( 19\frac{51}{97} \) и \( -19\frac{51}{97} \) дают 0. Остается: \( -25\frac{5}{18} + 2\frac{11}{30} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 30 — это 90. \( -25\frac{5  5}{18  5} = -25\frac{25}{90} \) \( 2\frac{11  3}{30  3} = 2\frac{33}{90} \) Теперь вычитаем: \( -25\frac{25}{90} + 2\frac{33}{90} = -(25\frac{25}{90} - 2\frac{33}{90}) \). Чтобы вычесть \( 2\frac{33}{90} \) из \( 25\frac{25}{90} \), займем единицу у 25: \( 24 \frac{90+25}{90} - 2\frac{33}{90} = 24\frac{115}{90} - 2\frac{33}{90} \) \( (24 - 2) + (\frac{115}{90} - \frac{33}{90}) = 22 + \frac{115-33}{90} = 22 + \frac{82}{90} \) Сократим дробь \( \frac{82}{90} = \frac{41}{45} \). Результат: \( 22\frac{41}{45} \). Так как мы вычитали из меньшего большее (по модулю), результат будет отрицательным. \( -(22\frac{41}{45}) = -22\frac{41}{45} \).
• б) 5\(\frac{6}{17}\) · (-7\(\frac{5}{6}\)) - 5\(\frac{6}{17}\) · 3\(\frac{1}{2}\)
Вынесем общий множитель \( 5\frac{6}{17} \): \( 5\frac{6}{17} \left( -7\frac{5}{6} - 3\frac{1}{2} \right) \) Переведем смешанные дроби в неправильные: \( 5\frac{6}{17} = \frac{5 \cdot 17 + 6}{17} = \frac{85+6}{17} = \frac{91}{17} \). \( -7\frac{5}{6} = -\frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{47}{6} \) \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \) Теперь сложим числа в скобках. Приведем \( -\frac{47}{6} \) и \( \frac{7}{2} \) к общему знаменателю 6: \( -\frac{47}{6} - \frac{7  3}{2  3} = -\frac{47}{6} - \frac{21}{6} = \frac{-47-21}{6} = \frac{-68}{6} \) Сократим дробь: \( \frac{-68}{6} = -\frac{34}{3} \). Теперь перемножим \( \frac{91}{17} \) на \( -\frac{34}{3} \): \( \frac{91}{17} \cdot \left(-\frac{34}{3}\right) \) Заметим, что 34 делится на 17: \( 34 : 17 = 2 \). \( \frac{91}{17} \cdot \left(-\frac{17 \cdot 2}{3}\right) = 91 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{91 \cdot 2}{3} = -\frac{182}{3} \) Выделим целую часть: \( -\frac{182}{3} = -60\frac{2}{3} \).

Ответ: а) -22\(\frac{41}{45}\); б) -60\(\frac{2}{3}\)