22. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого две стороны равны 6 см. третья сторона 8 см. Боковые ребра равны между собой и каждое равно 9 см. определить объем пирамиды.

Для нахождения объема пирамиды используется формула: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} \times h$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания, а $$h$$ — высота пирамиды.

1. Находим площадь основания ($$S_{осн}$$):
   Основание — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см, 8 см. Чтобы найти площадь, проведем высоту к основанию 8 см. Эта высота разделит основание на два отрезка по 4 см. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 4 см. Найдем второй катет (высоту треугольника, $$h_{осн}$$):
   \[ h_{осн}^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20 \]
   \[ h_{осн} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см} \]
   Площадь основания: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$$ см².
   
2. Находим высоту пирамиды (h):
   Боковые ребра пирамиды равны (9 см) и наклонены к основанию под одинаковым углом. Это означает, что вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания. Найдем радиус описанной окружности ($$R$$) для треугольника со сторонами a=6, b=6, c=8.
   Формула радиуса описанной окружности: $$R = \frac{abc}{4S_{осн}}$$.
   \[ R = \frac{6 \times 6 \times 8}{4 \times 8\sqrt{5}} = \frac{288}{32\sqrt{5}} = \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{5} \text{ см} \]
   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром (гипотенуза = 9 см), высотой пирамиды (катет = h) и радиусом описанной окружности (катет = R).
   \[ h^2 = 9^2 - R^2 = 81 - (\frac{9\sqrt{5}}{5})^2 \]
   \[ h^2 = 81 - \frac{81 \times 5}{25} = 81 - \frac{81}{5} = 81 (1 - \frac{1}{5}) = 81 \times \frac{4}{5} \]
   \[ h = \sqrt{81 \times \frac{4}{5}} = 9 \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{18}{\sqrt{5}} = \frac{18\sqrt{5}}{5} \text{ см} \]
3. Находим объем пирамиды:
   \[ V = \frac{1}{3} S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times 8\sqrt{5} \times \frac{18\sqrt{5}}{5} \]
   \[ V = \frac{1}{3} \times 8 \times \frac{18 \times 5}{5} = \frac{1}{3} \times 8 \times 18 = 8 \times 6 = 48 \text{ см}^3 \]

Ответ: 48 см³