22. Постройте график функции \(y = \frac{1}{2}\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x} + \frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Упростим выражение для функции:
\(y = \frac{1}{2}\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x} + \frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right) = \frac{1}{2}\left(\frac{2x}{3}\right) = \frac{x}{3}\).
2. Теперь имеем функцию \(y = \frac{x}{3}\), которая является прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом \(\frac{1}{3}\).
3. Прямая \(y = m\) является горизонтальной линией.
4. Прямая \(y = m\) всегда будет пересекать прямую \(y = \frac{x}{3}\) в одной точке, так как это две непараллельные прямые.

Ответ: Прямая \(y=m\) имеет с графиком функции \(y = \frac{x}{3}\) ровно одну общую точку при любом значении \(m\), то есть для \(m \in \mathbb{R}\).