22 Постройте график функции у = х²-4x+3 Определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек,

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Построение графика функции y = x² - 4x + 3

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

• Координата x вершины: x_v = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
• Координата y вершины: y_v = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Вершина в точке (2, -1).
• Найдем точки пересечения с осью x (y=0): x² - 4x + 3 = 0. По теореме Виета корни: x1=1, x2=3. Точки (1, 0) и (3, 0).
• Точка пересечения с осью y (x=0): y = 0² - 4*0 + 3 = 3. Точка (0, 3).

2. Анализ пересечения с прямой y = c

Прямая y = c — это горизонтальная прямая. Количество точек пересечения этой прямой с графиком параболы зависит от положения прямой относительно вершины параболы.

• Если c < -1 (ниже вершины), прямая не пересекает параболу (0 точек).
• Если c = -1 (прямая проходит через вершину), прямая касается параболы в одной точке (1 точка).
• Если c > -1 (выше вершины), прямая пересекает параболу в двух точках (2 точки).

3. Условие «не менее трёх общих точек»

Условие «не менее трёх общих точек» для прямой y = c и параболы y = x² - 4x + 3 НЕВЫПОЛНИМО, так как максимальное количество точек пересечения горизонтальной прямой с параболой — две.

Важно: Возможно, в условии задачи подразумевается другая функция или другое условие. Однако, исходя из предоставленного текста, получить три и более точек пересечения прямой y = c с параболой y = x² - 4x + 3 невозможно.

Ответ: Не существует таких значений c, при которых прямая y = c имела бы с графиком функции y = x² - 4x + 3 не менее трёх общих точек.