20 Решите уравнение (х²-64)²+(x²-10x+16)² = 0.

Для того чтобы сумма двух квадратов равнялась нулю, необходимо, чтобы каждое из слагаемых было равно нулю.

1. Первое уравнение:\[ (x^2 - 64)^2 = 0 \]\[ x^2 - 64 = 0 \]\[ x^2 = 64 \]\[ x = \pm 8 \]
2. Второе уравнение:\[ (x^2 - 10x + 16)^2 = 0 \]\[ x^2 - 10x + 16 = 0 \]Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \(\times\) 1 \(\times\) 16 = 100 - 64 = 36. \]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{10 \pm 6}{2} \]\[ x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]\[ x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
3. Общий корень: Единственным общим корнем для обоих уравнений является x = 8.

Ответ: 8