21 Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 252 км. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает в пункт В на 12 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

Что нам известно:

• Расстояние между пунктами А и В: S = 252 км.
• Скорость первого автомобиля (v1) больше скорости второго (v2) на 6 км/ч: v1 = v2 + 6.
• Первый автомобиль приезжает на 12 минут раньше второго.

Что нужно найти: Скорость первого автомобиля (v1).

Решение:

1. Переведем время в часы: 12 минут = 12/60 часа = 1/5 часа = 0.2 часа.
2. Выразим время в пути для каждого автомобиля:
   • Время первого автомобиля: t1 = S / v1
   • Время второго автомобиля: t2 = S / v2
3. Составим уравнение, исходя из разницы во времени:\[ t2 - t1 = 0.2 \]\[ \frac{S}{v2} - \frac{S}{v1} = 0.2 \]
4. Подставим известные значения и соотношение скоростей:\[ \frac{252}{v2} - \frac{252}{v2 + 6} = 0.2 \]
5. Решим полученное уравнение относительно v2: Умножим все на v2(v2 + 6), чтобы избавиться от знаменателей:\[ 252(v2 + 6) - 252v2 = 0.2v2(v2 + 6) \]\[ 252v2 + 1512 - 252v2 = 0.2v2^2 + 1.2v2 \]\[ 1512 = 0.2v2^2 + 1.2v2 \]Разделим все на 0.2:\[ 7560 = v2^2 + 6v2 \]\[ v2^2 + 6v2 - 7560 = 0 \]Найдем корни этого квадратного уравнения. Дискриминант:\[ D = 6^2 - 4 \times 1 \times (-7560) = 36 + 30240 = 30276 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{30276} = 174 \]\[ v2 = \frac{-6 \pm 174}{2} \]Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:\[ v2 = \frac{-6 + 174}{2} = \frac{168}{2} = 84 \]Итак, скорость второго автомобиля v2 = 84 км/ч.
6. Найдем скорость первого автомобиля:\[ v1 = v2 + 6 = 84 + 6 = 90 \]

Ответ: 90 км/ч