22. Постройте график функции y = (5x - 6) / (5x^2 - 6x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

$$y = \frac{5x-6}{5x^2-6x} = \frac{5x-6}{x(5x-6)} = \frac{1}{x}$$ при условии $$x
eq 0$$ и $$x
eq \frac{6}{5}$$. График гипербола с выколотыми точками. Прямая $$y=kx$$ пересекает график в одной точке если она касается гиперболы. y=kx, то $$kx = 1/x$$, $$kx^2 = 1$$, $$x = \sqrt{1/k}$$. Прямая касается в точках $$x = 1$$ или $$x=-1$$, то k = 1, или k = -1. Прямая проходит через выколотую точку. y = kx. y = 1/x. $$y = \frac{1}{\frac{6}{5}} = \frac{5}{6}$$, $$k = y/x = (5/6) / (6/5) = \frac{25}{36}$$. Прямая может пересекать график в одной точке, проходя через выколотую точку $$k = \frac{25}{36}$$, или касаясь гиперболы $$k=1$$ или $$k=-1$$. Ответ: k = -1, 1, 25/36