22. Постройте график функции \(y=-1-\dfrac{x-4}{x^2-4x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne0\) и \(x\ne4\). При этих ограничениях \(\dfrac{x-4}{x^2-4x}=\dfrac1x\), поэтому график задаётся функцией \(y=-1-\dfrac1x\), но точка при \(x=4\), то есть \((4;- frac54)\), из него исключена.

Ниже показаны ветви графика; незакрашенная точка обозначает исключённую точку, а пунктирная линия — горизонтальную асимптоту.

Ищем пересечения с прямой \(y=m\): \(m=-1-\dfrac1x\). При \(m\ne-1\) уравнение даёт \(x=-\dfrac1{m+1}\). Такое пересечение отсутствует, если полученное значение равно запрещённому \(x=4\); это происходит при \(m=-\dfrac54\). При \(m=-1\) решений также нет, поскольку \(-1-\dfrac1x=-1\) невозможно.

Ответ: \(m=-1\) или \(m=-\dfrac54\).