22. Постройте график функции y = { 2,5x − 1, при x < 2; −3,5x + 11, при 2 ≤ x ≤ 3; x − 1, при x > 3 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для построения графика вычислим граничные значения: первая часть подходит к точке \((2;4)\), но эта точка не входит в её промежуток; вторая часть включает точки \((2;4)\) и \((3;0{,}5)\); третья часть начинается сразу после точки \((3;2)\), которая в неё не входит.

На первой ветви горизонталь пересекает график при \(m<4\); на второй — при \(0{,}5\le m\le4\); на третьей — при \(m>2\). Чтобы получить ровно две точки, должны пересекаться первая и вторая ветви, но не третья. Это выполняется при \(0{,}5\le m\le2\). Границы входят: при \(m=0{,}5\) есть пересечения с первой и второй ветвями, а при \(m=2\) третья ветвь не пересекается с прямой, поскольку её точка при \(x=3\) не входит в график.

Ответ: \(m\in[0{,}5;2]\).