24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁B₁ и CBB₁ равны.

Так как BB₁ и CC₁ — высоты, ∠BB₁C=90° и ∠BC₁C=90°. Следовательно, точки B, B₁, C и C₁ лежат на одной окружности с диаметром BC.

Углы CC₁B₁ и CBB₁ опираются на одну и ту же хорду CB₁ этой окружности. Поэтому они равны.