22. Постройте график функции y = 3 - x+5 x²+5x Определите, при каких значениях т прямая y = т не имеет с графиком общих точек.

Question

Accepted Answer

Функция задана как \( y = 3 - \frac{x+5}{x^2+5x} \).

Приведём дробь к общему знаменателю: \( x^2 + 5x = x(x+5) \).
Заметим, что при \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \) мы можем сократить дробь:
```
y = 3 - \(\frac{x+5}{x(x+5)}\)
```
Если \( x \neq -5 \), то \( y = 3 - \frac{1}{x} \).
Функция \( y = 3 - \frac{1}{x} \) — это гипербола \( y = -\frac{1}{x} \), смещённая на 3 единицы вверх.
Область определения функции: \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \).
Рассмотрим точку \( x = -5 \). В исходной функции знаменатель обращается в ноль. Однако, если бы мы могли подставить \( x = -5 \) в упрощённую функцию \( y = 3 - \frac{1}{x} \), то получили бы: \( y = 3 - \frac{1}{-5} = 3 + \frac{1}{5} = 3.2 \).
Таким образом, график функции представляет собой гиперболу \( y = 3 - \frac{1}{x} \) с выколотой точкой в \( x = -5 \). Координаты этой точки: \( x = -5 \), \( y = 3 - \frac{1}{-5} = 3 + 0.2 = 3.2 \).
Асимптоты графика:

Вертикальная асимптота: \( x = 0 \).
Горизонтальная асимптота: \( y = 3 \) (так как при \( |x| \to \infty \), \( \frac{1}{x} \to 0 \)).

График функции — это гипербола \( y = 3 - \frac{1}{x} \), из которой удалена точка \( (-5; 3.2) \).
Прямая \( y = m \) не будет иметь общих точек с графиком, если \( m \) совпадает со значением горизонтальной асимптоты или со значением \( y \) выколотой точки.
Горизонтальная асимптота — \( y = 3 \).
Значение \( y \) в выколотой точке — \( 3.2 \).

Ответ: Прямая \( y = m \) не имеет с графиком общих точек при \( m = 3 \) и \( m = 3.2 \).

Ответ: