Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=5|x+3|-x^2-5x-6\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком…Фото задания

Ответ:

Раскроем модуль по двум случаям:

  • при \(x\geq -3\): \(y=5(x+3)-x^2-5x-6=9-x^2\);
  • при \(x<-3\): \(y=-5(x+3)-x^2-5x-6=4-(x+5)^2\).

Обе ветви соединяются в точке \((-3;0)\). По графику и числу пересечений с горизонтальными прямыми ровно три общие точки получаются при \(m=0\) и \(m=4\): при \(m=0\) пересечения имеют абсциссы \(-7,-3,3\), а при \(m=4\) — \(-5,-\sqrt{5},\sqrt{5}\).

Ответ: \(m=0\) или \(m=4\).