22. Постройте график функции y = 5 − (x + 5)/(x² + 5x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne0\), \(x\ne-5\).

Так как \(x^2+5x=x(x+5)\), то

\[y=5-\frac{x+5}{x(x+5)}=5-\frac1x,\qquad x\ne0,-5.\]

График — гипербола \(y=5-\frac1x\), из которой удалена точка, соответствующая \(x=-5\):

\[y=5-\frac1{-5}=\frac{26}{5}.\]

Прямая \(y=m\) пересекает график уравнения \(m=5-\frac1x\). При \(m\ne5\) существует единственное значение \(x=\frac1{5-m}\), но оно не должно быть равно \(-5\). При \(m=\frac{26}{5}\) это значение как раз равно \(-5\), поэтому общих точек нет. При \(m=5\) решений нет, поскольку \(-\frac1x\ne0\).

Ответ: \(m=5\) или \(m=\frac{26}{5}\).