22. Постройте график функции \(y=|6x+1|-x^2\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль отдельно на двух промежутках:

\[y=\begin{cases}x^2-6x-1,&x< -\frac{1}{6},\\-x^2+6x+1,&x\ge -\frac{1}{6}.\end{cases}\]

График функции:

На участке \(x< -\frac{1}{6}\) левая ветвь убывает и принимает значения больше \(\frac{1}{36}\). На участке \(x\ge-\frac{1}{6}\) правая ветвь — парабола с максимумом 10 при \(x=3\); её значения от \(-\frac{1}{36}\) до 10.

Если \(\frac{1}{36}

Ответ: \(\frac{1}{36}