22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5,\ если\ x<-2;\\-2x-6,5,\ если\ -2\le x\ne -1;\\x-3,5,\ если\ x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5,\ если\ x<-2;\\-2x-6,5,\ если\ -2\le x\ne -1;\\x-3,5,\ если\…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5,\ если\ x<-2;\\-2x-6,5,\ если\ -2\le x\ne -1;\\x-3,5,\ если\ x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для построения графика используем три линейных участка.

При $x<-2$: луч $y=x-0,5$, точка $(-2;-2,5)$ выколота.
При $-2\le x\le -1$: отрезок от $(-2;-2,5)$ до $(-1;-4,5)$.
При $x>-1$: луч $y=x-3,5$, точка $(-1;-4,5)$ выколота.

Рассмотрим количество пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с графиком. При $-4,5<m<-2,5$ имеются три пересечения; при $m=-2,5$ — два пересечения; при остальных значениях — одно или три пересечения.

Ответ: $m=-2,5$.