22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\dfrac3x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\dfrac3x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\dfrac3x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

При $x<-1$ график задаётся ветвью $y=-\dfrac3x$; её значения принадлежат интервалу $(0,3)$. При $x\ge-1$ график задаётся параболой $y=x^2+1$, причём её значения не меньше 1.

На рисунке ветвь гиперболы показана только при $x<-1$, поэтому точка с координатами $(-1,3)$ не входит в эту часть графика. Парабола начинается в включённой точке $(-1,2)$.

Считаем число пересечений горизонтальной прямой с каждой частью графика. При $0<m<1$ гипербола даёт одно пересечение, а парабола — ни одного. При $m\ge3$ парабола даёт одно пересечение, а гипербола — ни одного: значение 3 на гиперболической ветви не достигается.

Ответ: $m\in(0,1)\cup[3,+\infty)$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\dfrac3x,&x<-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: