22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1.5x-3,&x\leq4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1.5x-3,&x\leq4.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1.5x-3,&x\leq4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

При $x>4$ имеем $y=(x-5)^2$: это часть параболы с вершиной $(5,0)$. При $x\leq4$ имеем прямую $y=1.5x-3$, заканчивающуюся включённой точкой $(4,3)$. На параболе точка с абсциссой 4 не включена; соответствующее значение функции там было бы 1.

Для горизонтальной прямой считаем пересечения с каждой частью графика. Левая линейная часть даёт одно пересечение при $m\leq3$. Парабола при $m=0$ даёт одно пересечение, при $m>0$ — два, если \(0

При $m=0$ всего два пересечения. При $1\leq m\leq3$ есть одно пересечение с каждой частью, всего два. В остальных случаях число пересечений не равно двум.

Ответ: $m=0$ или $1\leq m\leq3$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1.5x-3,&x\leq4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: