22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1,&x\ge -4,\\x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1,&x\ge -4,\\x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1,&x\ge -4,\\x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первая часть графика — парабола $y=(x+2)^2-5$ при $x\ge-4$; её вершина $(-2;-5)$, а точка на границе области определения $(-4;-1)$ включена. Вторая часть — прямая $y=x$ при $x<-4$; точка $(-4;-4)$ в неё не входит.

Для параболы уравнение пересечения с горизонтальной прямой имеет вид $(x+2)^2=m+5$. При \(-5

У луча прямой есть одна точка пересечения с $y=m$ при $m<-4$, и нет при $m\ge-4$. Поэтому при \(-5

Ответ: $m\in[-4;-1]$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x-1,&x\ge -4,\\x,&x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: