23. Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите длину хорды \(CD\), если \(AB=16\), а расстояния от центра окружности до хорд \(AB\) и \(CD\) равны соответственно 15 и 8.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Для хорды \(AB\) половина равна \(16:2=8\), поэтому радиус окружности:

\[R^2=15^2+8^2=289,\qquad R=17.\]

Пусть половина хорды \(CD\) равна \(h\). Тогда \(h^2+8^2=17^2\), откуда \(h^2=225\) и \(h=15\). Следовательно, \(CD=2\cdot15=30\).

Ответ: 30.