22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-2,5,&x<2,\\-x+1,5,&2\le x\le3,\\x-5,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.

График состоит из трёх частей прямых: \(y=x-2,5\) при \(x<2\), \(y=-x+1,5\) при \(2\le x\le3\) и \(y=x-5\) при \(x>3\). В точке \((2;-0,5)\) график включает конец первой части только как начало второй; в точке \((3;-1,5)\) включён конец второй части, а третья часть начинается правее 3.

Подсчитаем пересечения горизонтальной прямой \(y=m\) с каждой частью графика. Первая часть даёт одну точку при \(m<-0,5\). Вторая — одну точку при \(-1,5\le m\le-0,5\). Третья — одну точку при \(m>-2\).

При \(-2<m<-1,5\) пересекаются первая и третья части, то есть получаются ровно две точки. При \(m=-0,5\) пересекаются вторая часть (при \(x=2\)) и третья часть, также получаются две точки. На остальных промежутках число пересечений не равно двум.

Ответ: \(-2<m<-1,5\) или \(m=-0,5\).