21. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Дано:

Расстояние \( S = 297 \) км.

Скорость течения \( v_{теч} = 2 \) км/ч.

Время возвращения на 3 часа меньше, чем путь против течения.

Найти:

Скорость лодки в неподвижной воде \( v_{лок) \).

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( x \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = x - 2 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v_{по \; теч} = x + 2 \) км/ч.
4. Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{297}{x - 2} \) ч.
5. Время в пути по течению: \( t_{по \; теч} = \frac{297}{x + 2} \) ч.
6. По условию, \( t_{по \; теч} = t_{против} - 3 \).
7. Подставим выражения для времени:

\( \frac{297}{x + 2} = \frac{297}{x - 2} - 3 \)

8. Приведём к общему знаменателю:

\( 297(x - 2) = 297(x + 2) - 3(x + 2)(x - 2) \)

\( 297x - 594 = 297x + 594 - 3(x^2 - 4) \)

\( -594 = 594 - 3x^2 + 12 \)

\( -594 = 606 - 3x^2 \)

\( 3x^2 = 606 + 594 \)

\( 3x^2 = 1200 \)

\( x^2 = 400 \)

\( x = \pm 20 \)

9. Так как скорость не может быть отрицательной, \( x = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч.